po angielsku

Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Jagiellońskiego

 

Astronomiczny Obiekt Miesiąca: Luty 2021

< poprzedni Archiwum następny >

Swobodnie spadające masy w czasoprzestrzeni fal stojących

Zjawisko fal stojących jest dobrze znane z mechaniki i elektromagnetyzmu, gdzie fala ma maksymalną i minimalną amplitudę odpowiednio w swoich antywęzłach i węzłach. W kontekście dokładnego rozwiązania równania pola Einsteina przeanalizowaliśmy czasoprzestrzeń zawierającą stojące fale grawitacyjne w rozszerzającym się Wszechświecie.

Ogólna Teoria Względności opisuje grawitację w kategoriach geometrii czasoprzestrzeni. Trzy wymiary przestrzenne i jeden wymiar czasowy, które składają się na tę czasoprzestrzeń, stają się w niej bytem dynamicznym. We wcześniejszym podejściu badano podstawowe oddziaływania fizyczne, w których czasoprzestrzeń stanowiła jedynie scenę w tle, a głównymi bohaterami "sztuki" były cząsteczki i pola. Natomiast w OTW i w badaniach nad grawitacją również sama czasoprzestrzeń staje się aktywnym uczestnikiem wydarzeń.

Gdy szybko i nagle wprawimy w ruch sznurek przywiązany do ściany lub szarpniemy strunę gitary, pojawią się fale stojące. W kontekście grawitacji istnieją z kolei zmarszczki czasoprzestrzeni - fale grawitacyjne. Można zatem zadać pytanie, czy istnieją też stojące fale grawitacyjne. A dokładniej: czy równania pola Einsteina dopuszczają rozwiązanie, które można zinterpretować jako stojącą falę grawitacyjną ? Wiemy, że da się nałożyć na siebie dwie fale elektromagnetyczne, ponieważ leżąca u ich podstaw teoria - elektromagnetyzm - jest teorią liniową, ale już ewentualna superpozycja dwóch lub więcej fal grawitacyjnych jest znacznie bardziej skomplikowana ze względu na nieliniową naturę grawitacji.

Okazuje się jednak, że w pewnych warunkach można badać czasoprzestrzeń znaną jako czasoprzestrzeń Gowdy'ego, która reprezentuje nieliniową superpozycję fal grawitacyjnych. Analizujemy tu uproszczony "model zabawkowy", przedstawiający rozszerzający się Wszechświat wypełniony falami grawitacyjnymi, które oddziałują ze sobą, tworząc stojące fale grawitacyjne. Geometria tej 4-wymiarowej czasoprzestrzeni posiada przekroje przestrzenne o topologii torusa. Innymi słowy, jest to trójwymiarowy torus, który możemy sobie wyobrażać jako pączek typu donut, ale w wyższych wymiarach. Zamiast łączyć ze sobą przeciwległe boki kwadratowej płytki, tworząc w ten sposób dwuwymiarowy torus, łączymy przeciwległe strony sześcianu, uzyskując torus w trzech wymiarach. Rysunek 1 pokazuje, w jaki sposób możemy badać fale stojące w podobnym torusie dwuwymiarowym. Podstawowym celem, do którego dążymy, jest uzyskanie rodziny obserwatorów zanurzonych w czasoprzestrzeni, której geometria przestrzenna ma topologię torusa trójwymiarowego, oraz zrozumienie, jak zachowywałyby się w niej swobodnie spadające masy próbne.

Rysunek 1. Dwuwymiarowy torus, w którym fala stojąca jest skierowana w kierunku ϕ. Antywęzły powstają w niebieskich okręgach w płaszczyźnie θ. W płaszczyźnie θ można badać poprzeczną naturę fal grawitacyjnych, natomiast w kierunku ϕ - podłużną. Zbadaliśmy czasoprzestrzeń, w której wymiary przestrzenne reprezentuje torus trójwymiarowy. Na jego antywęzłach znaleźliśmy trwale zdeformowany pierścień cząstek, co wskazuje na efekt pamięci fal grawitacyjnych. Źródło: https://www.einstein-online.info/en/spotlight/gowdy_st/.

Stojące fale grawitacyjne w naszej czasoprzestrzeni propagują się w kierunku Z. Okazało się, że w tym kierunku obecne tam cząstki próbne są przyciągane do antywęzłów fali. Można sobie wyobrazić, że skoro amplituda fali jest maksymalna właśnie na antywęzłach, to właśnie w nich koncentracje się energia grawitacyjna. Oznaczałoby to obecność źródła potencjału grawitacyjnego, działającego jak obszar przyciągania dla tych cząstek. Właśnie to odkryliśmy w naszym modelu czasoprzestrzeni - po uśrednieniu, cząstki próbne są przyciągane przez antywęzły. Na antywęzłach mieliśmy swobodnie spadających obserwatorów, próbujących analizować zachowanie fal grawitacyjnych w kierunku poprzecznym. Okazało się, że pierścień mas próbnych jest trwale odkształcony w kierunku poprzecznym. Ten trwały efekt, pozostały po przejściu fali grawitacyjnej, znany jest jako pamięć fal grawitacyjnych.

Fale grawitacyjne wykrywane na Ziemi mają pochodzenie astrofizyczne. Są generowane przez zwarte obiekty (takie jak czarne dziury czy gwiazdy neutronowe) znajdujące się bardzo daleko od Ziemi. Natura tych wykrywanych fal grawitacyjnych ma charakter poprzeczny. W ogólności zachodzą też jednak dodatkowe efekty podłużne i kulombowskie, które są słabo widoczne, gdy zwarty obiekt generujący fale jest bardzo odległy. Jeśli fala grawitacyjna propaguje się w kierunku Z, to:

i) Efektem poprzecznym jest ściśnięcie pierścienia cząstek w kierunku XY do postaci elipsy.
ii) Efektem podłużnym jest ściśnięcie pierścienia cząstek w kierunku Z, również do elipsy.
iii) Efekt kulombowski polega na zgnieceniu kuli cząstek w kierunku Z, do postaci elipsoidy.


Rysunek 2. Co zobaczy rodzina obserwatorów w przestrzeni Gowdy'ego? Po lewej: sfera mas próbnych odkształcająca się w elipsoidę w kierunku propagacji fali. Po prawej: po pewnym czasie pierścień cząstek zostaje trwale odkształcony w elipsę w kierunku poprzecznym.

Przestrzeń, którą badamy, zawiera jednak jedynie fale grawitacyjne. Z tego powodu możemy w niej szukać również dodatkowych efektów związanych z falami grawitacyjnymi. W ramach omawianej pracy odkryliśmy efekt kulombowski dla stojącej fali grawitacyjnej. Kula mas próbnych w tej czasoprzestrzeni zostanie zgnieciona i przekształcona w elipsoidę obrotową, w kierunku propagacji fali. Ilustruje to Rysunek 2 .

Badana przez nas czasoprzestrzeń jest jedynie modelem zabawkowym, ale mimo to wykryte przyciąganie cząstek do antywęzłów i efekt podłużny czy kulombowski wskazują na występowanie nieliniowych efektów, których możemy się spodziewać po nałożeniu na siebie dwóch fal grawitacyjnych. Przyszłe badania będą dotyczyły tego, w jaki sposób fala elektromagnetyczna sprzęga się z grawitacją i jaka byłaby natura cząstek w takiej czasoprzestrzeni.





Oryginalna publikacja: Freely-falling bodies in standing-wave spacetime; Sebastian J. Szybka, Syed U. Naqvi, Phys. Rev. D 103, 024011, 6 January 2021.


Przedstawione wyniki są częścią badań prowadzonych w Zakładzie Astrofizyki Relatywistycznej i Kosmologii Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Jagiellońskiego.




Contact:

Syed Naqvi
Obserwatorium Astronomiczne UJ
S.Naqvi [at] oa.uj.edu.pl

TKGS